SEMINÁR je prerušený až do odvolania.

Program na letný semester 2019/2020

25.2.2020
Prednášajúci: prof. RNDr. Daniel Ševčovič, DrSc.
Katedra aplikovanej matematiky a štatistiky Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského
Názov prednášky: "Konštrukcia horných ohraničení spektrálnej HOMO-LUMO medzery chemických grafov pomocou metód konvexnej optimalizácie a semidefinitných relaxačných techník"
Abstrakt: "V počítačovej chémii hrajú dôležitú úlohu spektrálne vlastnosti grafov opisujúcich organické molekuly. Molekulová orbitálna energia je spojená s vlastnými hodnotami grafu predstavujúceho molekulu. Presnejšie povedané, energia najvyššieho obsadeného molekulárneho orbitálu (HOMO) súvisí s najnižšou pozitívnou vlastnou hodnotou matice susednosti grafu reprezentujúceho  organickú molekulu. Na druhej strane, energia najnižšej neobsadenej molekulárnej orbitálu (LUMO) zodpovedá najväčšej negatívnej vlastnej hodnote. Takzvaná HOMO-LUMO spektrálna medzera grafu je potom definovaná ako rozdiel vlastných čísel HOMO a LUMO matice štruktúrneho grafu molekuly.Cieľom tejto prednášky je predstaviť výpočtové metódy na získanie horných odhadov spektrálnej medzery grafov HOMO-LUMO vytvorených z dvoch predpísaných štruktúrnych grafov premostením ich vrcholov. Tento problém vedie na úlohu zmiešaného celočíselno-semidefinitného  programovania. Tieto úlohy sú  vo všeobecnosti NP ťažkými úlohami.  V prednáške predstavíme  konvexnú relaxáciu pôvodného problému vedúcu k numericky efektívnej metóde na získanie hornej hranice spektrálnej HOMO-LUMO medzery."



SEMINÁR 10.3.2020 JE ZRUŠENÝ

10.3.2020
Prednášajúci: Mgr. Samuel Rosa, PhD.
Katedra aplikovanej matematiky a štatistiky Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského
Názov prednášky: "Pohľad do viac dimenzií - vykreslenie veľarozmerných dát"
Abstrakt: "Jedným zo základných stavebných kameňov práce s dátami je schopnosť sa na ne pozrieť. Dáta pozostávajúce z dvoch, či troch premenných (napr. príjem, vek a majetok ľudí) dokážeme pekne vykresliť do dvoj- alebo trojrozmeru. Problém nastáva pri väčšom počte premenných - vtedy sa nám minú rozmery, a nevhodnou 2/3-rozmernou vizualizáciou môžeme stratiť veľké množstvo informácie.
V prednáške predstavíme niektoré známe pokusy štatistiky a strojového učenia vyriešiť tento problém, od tradičnej metódy hlavných komponentov, až po moderné metódy, ako je t-SNE."

SEMINÁR je prerušený až do odvolania.


24.3.2020
Prednášajúci: doc. Mgr. Ján Karabáš, PhD.
Katedra Informatiky Fakulty prírodných vied Univerzity Mateja Bela
Názov prednášky: "6-cycles and perfect matchings in snarks"
Abstrakt: The lecture is based on the results of the joint work with Roman Nedela and Martin Škoviera. Cubic graphs not possesing any regular 3-edge-colourings are called snarks. Any collection of three perfect matchings of a cubic graph G misses some edges, if G is snark. Certainly, some edges are doubly- or triply-covered in this case. The minimum number of edges of a cubic graph G left uncovered by any three perfect matchings is called the colouring defect (shortly defect) of G, denoted as df(G). This invariant has been introduced by E. Steffen in 2015 [3] and it is an invariant of snarks worth to study. 
Clearly, a cubic graph has defect zero if and only if it is 3-edge-colourable and this number is greater or equal to three for snarks. Far the most of the snarks have defect equal to three, which implies a strong structural constraint – the existence of a six-cycle. We will show the small snarks with defect greater than 3 and discuss the consequences of this observation. We will set the colouring defect for several families of snarks or, at least, we will present the working hypotheses on them. 
We will discuss relationships of the defect of a snark to other invariants such as (colouring) resistance, oddness, girth, criticality, irreducibility [2] and others. We will also exhibit the close relationship of the study of snarks with small defect and well-known hypotheses e.g. Berge-Fulkerson Conjecture and 6-decomposition theorem [1, 2] (Jaeger Conjecture). 

[1] J. Karabáš, E. Máčajová, R. Nedela, 6-decomposition of snarks, Euro- pean J. Combin. 34 (2013), 111–122.
[2] R. Nedela and M. Skoviera, Decompositions and reductions of snarks, J. Graph Theory 22 (1996), 253–279 

[3] E. Steffen, 1-Factor and cycle covers of cubic graphs, J. Graph Theory 78 (2015), 195–206


31.3.2020
Prednášajúci: RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
Ústav matematických vied - Prírodovedecká fakulta, Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach
Názov prednášky: "Teória integrálu v súčasnom vedeckom svete"
Abstrakt: "Pojem integrál už dávno nie je spojený len s meraním obsahov, objemov útvarov. Vyvíja sa svet a s ním aj moderná matematika. Na prednáške sa ponoríme do sveta integrálneho počtu, povieme si aké nové typy integrálov vedci vynašli, pozrieme sa bližšie na tzv. seminormovaný integrál, pravdepodobnostný integrál a integrál založený na podmienených agregáciách.  Načrtneme tiež, na riešenie akých problémov sa dnes integrál používa."


21.4.2020
Prednášajúci: Samuel Roth, PhD.
Matematický ústav Slezská Univerzita v Opavě
Názov prednášky: "Math without fingers"
Abstrakt: "Humans love the number 10. In this talk we put that bias aside and look at the mathematical advantages (and disadvantages) of using continued fractions in place of the decimal system."

28.4.2020
Prednášajúci: Milan Bahúl
Názov prednášky: "Vynálezy a objavy"
Abstrakt: "Prednáška je prierezom života rôznych významných osobností od Archimeda, cez Isaaca Newtona, Galilea, Nikola Teslu až po moderných vynálezcov. Nachádzajú sa v nej pútavou formou zobrazené rôzne významné objavy, napr. počiatky kníhtlače, žiarovky, vývoj prvého automobilu, či telefónu, alebo rádia, webu a pod. Na konci nechýba ani náhľad do budúcnosti. "

Program v uplynulých rokoch:​_